黄博士美国数学竞赛介绍讲座实录

杨博士:

各位家长、各位朋友，非常感谢大家来参加今天晚上的数学竞赛讲座。刚才高老师已经向大家介绍了，黄博士是80年代CUSPEA学者。当时全国最顶尖的几个基础学科，数学、化学、生物也有类似的项目，物理首先是由李政道先生搞起来，别的几个学科都是向物理学习的，这几个项目汇集了当时全国最优秀的科学人才。

实际上黄博士最擅长的是物理学科的学习和辅导。前两周我和黄博士讨论讲座内容的时候，我们也在纠结，因为黄博士物理非常棒，数学也很好。去年孙光星博士已经在我们这个群介绍了美国高中的物理课程的设置和学习。数学方面，在黄博士之前，我们还没有邀请过老师进行系统的讲座，所以今天虽然黄博士讲的是数学，但是他的指导的课程包括数学和物理。黄博士讲了之后，会把他指导的课程向大家介绍一下。

黄博士:

非常感谢杨博士和美东学苑来举行这么一个盛大的微信为基础的讨论会。很高兴有这个机会跟大家交流一下，美国高中、初中、小学数学竞赛的一些信息，跟大家交流一下，有什么重要性，要怎么准备，举一些例子来看一下到底是怎么回事。

首先谈一下参加数学竞赛的重要性。首先就是培养学生对数学的一种强烈的兴趣、一种动力，尤其是在增强逻辑思维、定量思维和计算能力方面。并且可以补充高中的数学，因为高中的数学尤其是在美国，还是比较机械的，就是代数比较多，尤其代数学的比较多，几何的训练其实不是很强。

看了数学竞赛里面的内容以后，发现有许多东西是数学的课程里面不教的，最重要的两点，一个是基础数论，一个就是计数和概率。

数学大家都知道是其他理工科的一个基本的一个很重要的基础，尤其是物理和计算机科学，对数学的要求就更高。比如说计算机之父就是一个英国数学家，他奠基了计算机的理论基础，才有以后的计算机的发展。

物理就更离不开数学。历史上最伟大的物理学家牛顿。他就是在研究物理的时候，发现很多数学工具不能满足他的要求，所以他发明了微积分来研究经典力学。当然后面包括电磁学的麦克斯威尔，到爱因斯坦, 到后面的这些100多年前像量子物理的那些鼻祖，他们的数学基础都非常好，到现在杨振宁也是数学非常非常的好，把微分几何应用在高能物理里面做理论研究。这都是很好的例子。

比较具体的优点就是在申请大学的时候有参加数学比赛这么一个记录，并且取得较好的成绩，肯定是一个加分项。比如说在CommonApp里面，卡内基梅隆大学里面有一项问你有没有参加过AMC比赛，哪一年参加的，拿了多少分，所以你这个是要填上去的。

其它的虽然没有说一定要有这一项的这个要求，但是在全部的课外学术方面的活动，你可以直接把它写到最前面去。据我了解的情况，常春藤大学，比如说MIT、普林斯顿、斯坦福这些理工科很强的大学，他们就像星探一样，每年都在看着这些数学、物理、化学各科的竞赛，州里面、地区里面、全国里面名单都是公布的，所以他会像星探一样去主动接触这些学生，所以可见他们对这个的重视程度。

学好数学对于以后大学毕业，甚至读研究生院，研究生院再毕业，那就更有好处了。美国的很多行业是很青睐数学能力很强的大学毕业生，比如说华尔街从1990年开始，自从衍生金融产品量化交易流行以后就一直招了很多的一流大学的数学博士、物理博士、计算机博士，他们都会在面试的时候问很多有趣的问题。他们很多可能就是以前得过数学奖的人，所以他说你如果在这方面也有类似的经验，他很愿意跟你交流，所以他们会问很多不光是脑筋急转弯的问题，还是比较详细的一些数学里面的一些技能和知识。

对于中老年人来说的话，喜欢数学是一辈子的一种兴趣，经常讨论一些数学问题，关注一下数学的发展。比如说我们现在大学同学微信群里经常有人会出一道数学题，大家一起来做，看看还能不能记得当时怎么做的，所以就觉得可能也是一种锻炼脑力的一种方式，防止得老年痴呆症，所以数学好是一辈子的一种荣幸。

第二部分讲一下美国的数学竞赛有哪几种，比赛规则是怎样的。我先从除AMC竞赛以外的其他的三个主要的我来先讲一下。

第一个是MATHCOUNTS 。 它是针对初中数学进行的美国国内的一个竞赛项目。它的决赛在5月份，但是周期是从9月份开始。它是团体组队的形式，1~15人，就是学校组织团体，然后是团体参队，但是团体和个人都记分，他们会专门找个地方，4轮比赛，从个人、团体，最后再追 PK。我去参加过一次，非常热闹。这个是针对初中的数学比赛，从学校到区域，然后到州，再到全国，是4轮比赛的周期。每年直接参赛人数4万人，当然接触过这个东西的远不止这个数，就是说通过学校选拔，然后再组队15个，再参加，里面的人数4万多人。有两轮可以用计算器，有两轮不可以用计算器。

第二个叫Math League。它是美国组织的美国国内和国际的一个多层次的一个数学比赛。有小学组、初中组和高中组，每年参加的人数有3万多人，也是以团队组队，然后团队和个人记分的方式，决赛也是在5月份，从9月份开始，组队以后按照学校队、区域队、州队、全国队层层选拔。可以用计算器。

最后一个是ARML，全称是American Regions Mathematics League，是美国区域性的数学竞赛。它不是以学校为单位，是以division，就是按照它的要求划分的一些分组的一种结构。比如说有的学校很强，像最强的这些高中私立学校，他们就是一个division，但有些中间的一些小的州，可能是两三个州组成一个division。它是区域性的一种团队，也是最多15个人，团队报名，个人记分，也是4人到6人比赛。然后集中起来星期五、星期六两天，在美国的4个大学同时进行决赛，也是在5月份。这里面一共参赛的人每年有1500多人。不准使用计算器。

这三个都有一个特点，就是它们是以团体组队，然后记团体分、记个人分，比如说Math League学校队的话，一般以俱乐部的形式，几乎每一两个月都有一个小的比赛，6道题很快做完，然后再层层选拔，所以是中小学生参加math club一个最好的一个方式。然后后面有它们这三个比赛的网站信息，可以上网去查它们的具体的信息。

 ARML在中国有它的分支机构，并且中国好几百个队每年可以参加，有个专门的国际比赛的规则，最后还会选择一些集中起来到美国或者有几个国家参加最后的决赛。

我今天讲的重点，是AMC, 各项比赛信息的一个综合的一个一览图。大家可以看到它有6层比赛，一共是6种比赛。

第一级叫AMC8，它是针对初中八年级以下的学生组织的，比赛规则是25道选择题，每题有5个选项，正确得一分，错误或者不答得0分，满分是25分，考试时间40分钟，所以还是很快的，要答得非常快。今年比赛时间是11月10号，报名截止日期10月29号，八年级以下的学生都可以参加，包括国际学生。AMC8不参与下一轮的比赛，可以理解成是一个热身。因为它的题总的来说还是比较简单的，只要初中以下数学，包括一些几何代数，学好以后基本上还是容易得高分。每年参加的人数，去年到今年这个周期是13万人。

AMC10和12是同时举行，也是25道题，每个题5个选项，正确得6分，错误0分，不做得1.5分，满分是150分。就是说你如果答错的话，是有惩罚的。它是75分钟，平均3分钟一道题。它是分成两次，大概都是在2月份，中间隔一个星期，报名截止日期大概是头一年的12月份和前一个月。它涵盖了高中的代数几何，基本的数论、计数和概率，不包含三角函数、对数、解析几何和微积分。所有十年级以下，包括国际学生，都可以参加比赛，国际比赛也在世界各个国家有举办。它过下一轮的分数通常在100~120之间，去年到今年这个周期一共有62,000人参加。AMC12跟AMC10很像，但是它要求是十二年级以下，就是所有高中以下学生都可以参加。我见过最小的是六年级参加还得奖的，就是特别出道出的早。考试范围比AMC10多了三角函数，对数，解析几何，但是也没有微积分。AMC8和10大概有1/3或者不到，有类似的题目，然后AMC10跟12又有1/3、一半是一样的或者类似的题目，但是有1/3多到一半是不一样的。所以题目的难度是很直线的往上涨。AMC12进入AIME的分数是85~100左右，因为它每年的5% ，AMC10是2.5%。今年上半年参加AMC12的有48,000人。

下一级叫AIME，叫American Invitational Mathematics Examination，就是美国数学邀请赛，这个不是可以报名的，获得邀请才有资格参加。它在AMC10和12结束后一个多月举办，15道计算题，不是选择题，但是这些计算题的结果是数字0~999之间，然后把4个数字填上去。那你会问为什么是0~999之间呢？你如果那个题直接不是这个数字的话，他总会把它换算成那个数字，比如说他说这个数加起来或者乘起来，然后它除以1000的余数，你把它填上去，那个余数填上去就是0~999之间。每道题一分，答错或者未答就没有分，没有惩罚。满分是15分，三小时完成，3小时完成15道题，每道题12分钟。这个时间还是比较充足的，因为它的题目跟10和12一样，也是由简单到中间到难，5道题、5道题、5道题的，就简单到中间到难，比赛的日期大概是3月份，考了高中所有的科目，就是说三角函数、解析几何这些都要考，也不考微积分，但是进入下一轮的比赛，它的规则是把AMC10或者12的成绩跟 AIME综合一下。综合的方法很简单，就是要50%，因为AMC10和12满分是150，所以他就直接把分数拿过来，然后把AIME的15把它放大10倍，把它加起来，这样它就是做到了50%、 50%的混合。历史上能够进入到美国Junior数学奥林匹克决赛或者正规的奥林匹克数学决赛的分数是210~230。是什么概念呢？就是说如果你10和12和AIME全部答对，是300分，所以说用100来除的话，就是你大概要做对70%~80%之间，综合的分数你就可以进入美国奥数的决赛。今年这个周期有4124人进入决赛。所以你除一下，一共有11万人参加，然后有4000多人进入美国总决赛，这个比例不到4%。为什么呢？因为12它选5%，10它选2.5%，所以平均下来就是4%左右。关于能带什么仪器，以上的比赛都是一样的，可以带纸、铅笔、直尺、三角板、圆规、量角器、坐标纸，但是不能带计算器，更不能带电子产品。

最后5月份就举办美国Junior，就是针对十年级以下的学生的奥林匹克决赛和正规的USAMO的决赛，两天各做三道题，然后每道题都是有解析的步骤和证明题，就是说不是选择题，也不是填空题。然后按照国际奥林匹克数学规则，每道题7分，满分42分，每天4.5小时，所以要考9个小时，一共两天时间。5月份举行，也是要经过AIME过了以后，获邀请参加这个决赛。今年大概是一共500人，十年级以下的是230左右，十二年级以下的是270左右。带的仪器的规则更加严格一些，不能带量角器，不能带坐标纸，圆规、三角板、直尺还可以带。6月份大约从这500人里面选60个人去卡内基梅隆大学参加奥林匹克数学夏令营，两个多星期，最后选出6位代表美国队参加国际奥林匹克竞赛。关于资格的问题，前面8、10、12和AIME国际都可以参加，但是最后到决赛的时候，只能美国籍和永久居民可以参加，因为牵涉到代表一个国家的问题。

它在国际上有很多联络者和组织者，我下面列了三个，这是去年的信息，今年还没有公布出来，是一个叫吴建平，他的电子邮件在后面，然后香港、澳门有个联络组织者叫杨建刚，英国有一个叫Justin Freeman，有他的电子邮件。网站上都有这些信息，如果大家对某个国家或者某个地区谁组织、怎么联系，就跟他们网站上的这些信息的人给他们直接发邮件。

这张图是2011年到2020年AMC前面2.5%，就是到进入AIME的及格线的分布曲线，就是从 A，橘红色的是A， B是过一个星期以后的比赛，大概可以看出似乎 A比B要稍微难一点，因为它的分数要低一些，参加人数也要稍微多一点，但是最近这两年已经非常接近，并且可以看到这个趋势是越来越的往下走，所以它题目是越来越难，最高的是120，但现在是103左右。所以大概一个什么意思呢？就是你要做对十八道题的话，就108，然后后面7道题不做还可以得大概将近两分，所以就是110分。

这个是十二年级参加的，录取标准是5%，所以分数也要相应的低一些。看曲线，这10年来也是 A好像比B要稍微难一些，但今年是一样的，然后它低到八十几分就可以进入下一轮。所以说虽然它增加了三角函数，增加了复数，就是虚数单位复数，还增加了对数这些高年级的课程，但是这些课程学校都会讲，所以说反而我觉得可能12对于有些学生来说更好进一些，所以有一个策略就是，如果你是十年级以下，你可以同时报一个10，再报一个12，因为它是两天不同的比赛，可以增加过关的几率。

我把1%的AMC10的这10年的分数也画在这里，就是说你要达到1%的话，你就要做对125~135之间，当然有时候也是115可以过，说明那年的题特别特别的难。所以你想象一下，如果你能得130分，那么你AIME，你做对9道题就可以了，做这9道题就可以得90分，90+130就是220，基本上可以进入最后的决赛。

这个是AMC10的第一道题、第5道题就比较简单，基本上就是小学六年级的水平。所以你这里面随便选一道题，比如说第二道题，他说n是个自然数不是素数，那么n-2就是素数，问反例是什么？你要把这个题目看懂，那么你一看就知道是27，因为27它本身是是合数，他不是素数，但是n-2是25它也不是prime number，所以你要懂这个逻辑，这个题一下就做出来了，不需要3分钟，就10秒钟。

这个是去年AMC10其中的第10到第15题的一个题，这是一个几何题，问这些阴影面积是多少？这里面有13个小球，它很紧密的连在一起，不能再塞进去一个球了。怎么解？知道外面大圆的面积，根据里面三角形的关系，然后相切的一些关系，可以把小圆的面积算出来，列个方程解出来以后再乘以13倍的它每个的面积就可以把这个阴影部分的面积算出来，所以这个题说难也难，说不难也不难，但是就是一个代表，就是已经是第16题了，这是几何的题目。

下面这个17题就是组合和概率的问题，就是各种颜色的球放在一起有多少种可能性？如果你学过计数和概率的话，这个题也不难。

这就是20~25题的一些题。这道题是去年AMC12，比如说第23题就是要用到对数的一些基本的定理和法则，然后去推导，用递推公式。这个题学过的话不难，但是没学过就不知道该怎么做。所以这个题最后答案是第11次可以把它做出来的，也比较简单。第24题是一个数量和排列组合的题，如果你从来没接触过，这个题非常非常难，就根本就不知道在说什么，这个 N的平方减一的阶层除以N的阶层的N次方，从1~50哪些数是除不尽的。你如果不懂得这些素数或者排列组合的话，这个题肯定就不会做，但是如果你能做到第24题的话，前面都很有把握的话，那你下一轮也就有绝对的把握了。

因为时间关系我就不讲AIME的题目了。这个题更有趣。它有15道题，1~5稍微比较简单，5~10难一些，11~15更难，但是时间比较长，12分钟一道题，相比3分钟的话整整差了4倍。所以说如果基础比较扎实的话，还是比较容易得将近10分的这个成绩的，要得15分不容易，但是过10分，还不是一件特别难的事情。

最后我就讲一讲怎么准备数学竞赛，我觉得首先就是说可能不是适合于每一个学生都可以去拼数学竞赛，因为你可以把学校的课学好，代数-1、几何，代数-2、precalculus、然后AP calculus，都学好，也能争取一个很好的GPA，对申请大学已经是最重要的一个环节。当然数学竞赛取得优异的成绩，绝对也是锦上添花的事情。所以要有motivation，就是一个很强的驱动力，这样才可以坚持，因为它的周期每年都是9月份到5月份，也就是差不多10个月8个月了，如果你要准备两年的话，还是需要大量的投入。

然后要把学校的各个课程首先要学好，学扎实。学校代数学的很多，几何也还学得不错，就是这些课首先要学好。在这个基础上，然后你可以自学，你能力足够强，把书买来，然后查资料自学，问老师，问同学，也可以找专门的辅导老师、机构，尤其是基础数论、计数和概率这两个学校不讲的一定要学好。然后同时你的代数和几何要强化解题的能力，这样你才能在比赛中取得好成绩。

学校通常都有各种各样的math club。初中高中有math camps，有math league，小学有math league，所以小学生可以参加math league开始。然后他们有定期的，通常一个星期、两个星期有活动，大家一起做题一起讲解，当然有的学校组织的好一些，有些学校可能老师不怎么讲，主要靠自己，然后每年9月份准备这些，做好各方面的准备，因为整个要突击8个月的时间到最后，当然如果你到1月份就不能再往前走的话，那也没关系，你就花4个月的时间也能学到很多知识。

这里面影响最大的一个资源就是叫artofproblemsolving.com。这个公司的创始人本身是华尔街做证券交易的交易员，后来创办了这个公司，也有很多年了，培训、教课、卖书，培养大家数学兴趣和数学竞赛的能力，他甚至还跟着美国数学协会就是AMC举办的协会合作，今年还搞了网上的AIME，所以它是这方面的权威的一个机构。

我现在来回答一些家长们之前提的问题。

第一个问题，小学有没有国际性数学竞赛？有，math league有小学，有在国际。

第二个问题, 哪些名校申请时要填数学竞赛？我刚才说了卡内基梅隆，他是要求填写的，其他的你是自愿填写。如果能打进AIME的话，这个加分非常大，刚才已经说了11万人，只选4000多人，不到4%。

第三个问题，如何报名参加AMC，自己个人报名吗？AMC报名通过学校或者机构，学校内部或者外部的这些培训机构，他们跟美国数学协会主办者，跟他们有联系，然后他们以集体的方式报名，但是不计团体分，是个人分数，完全是个人分数，所以不会到一个地方去开party这种很热闹的这种形式。

开学八年级如何参加AMC？八年级就可以参加AMC8的比赛，你还可以挑战一下自己，也可以同时参加10的比赛。因为他们两个是错开的，一个是11月份，一个是1月份，所以时间上没有问题。

第5个问题，加拿大的孩子如何参加?加拿大跟美国在AMC上面是完全一致的，就是说加拿大的学校直接跟老师他们去问，说不定学校已经有了，没有的话他们也会提供具体的信息。怎么报名？就是跟美国的报名一模一样，因为加拿大跟美国在很多方面它就是一个整体，没有任何区别。

第6个问题，AMC哪一个竞赛哪一年成绩最重要，对申请大学最有利？是十一年级的还是平均每次的成绩作参考？小学开始如何做准备？没有一个具体的标准，但是如果你十一年级读完之前有AMC比赛的成绩，那么你就有机会，申请大学的时候把它报上去，因为你到十二年级的时候，可能已经过了申请大学报名的时间，所以就来不及了，就跟其他的这些 AP考试一样，就是要在十一年级和十一年级之前把它弄好。如果你有几次比赛的成绩的话，你当然可以选最好的报告上去。但是如果你能看到一个进步的曲线，你把每一年的每一次报上去的话，这个也是加分的。小学准备我刚才就说了，小学还暂时没有AMC8，但是你可以去报AMC8，只要是八年级以下。我刚才说了有六年级已经进入AIME的决赛的，所以年龄不是问题，学数学，never too early to learn，再早都不嫌早。Math league小学有比赛，美国的各个学校都有math league小学，但是你可以通过自学或者通过交流，然后可以试着参加10。

最后一个问题是问英国的孩子怎样参加AMC8，我刚才在一个图片里面已经展示了英国的联系的方式，可以直接跟他们电子邮件联系，问他今年什么时候开始，就直接跟他们联系，因为虽然说好像是代表国家队，但基本上还是一个民间的组织，美国是美国数学协会下面委派，最后委派卡内基梅隆，所以卡内基梅隆要你填有没有参加过？但是每个国家，也不是政府行为，都是一些教育机构，一些信得过的一些数学方面的专家，可能跟美国数学协会合作举办，有的国家是几个国家一起，有的国家，像澳门、香港一起，中国大陆自己有一个，所以这些信息都可以在网站上可以获得。

80年代中国科技大学物理本科学士，李政道赴美物理博士生项目CUSPEA学者，90年代初南加州大学USC理论物理博士，美国国家实验室博士后，从事华尔街量化投资20多年。现在辅导高中数学与物理各科课程和竞赛。今年指导的学生参加AP考试80%获得5分。